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向量......唔識呀！唔該幫一幫我....

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P (2,5), Q(4,7), R(6,6), S(1,1) 為直角坐標上的四點。 A)利用向量，證明PQRS為梯形 B)X為SR上的一點使PQRX為一平行四邊形，求X的坐標。 C)Y為SR上的一點使PY與SR互相垂直，求Y的坐標。

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(a) 設 O 為原點, 則: PQ = (4i + 7j) - (2i + 5j) = 2i + 2j SR = (6i + 6j) - (i + j) = 5i + 5j 由於 SR = (5/2)PQ, 所以 SR 與 PQ 平行. 另一方面, PS = (i + j) - (2i + 5j) = - i - 4j QR = (6i + 6j) - (4i + 7j) = 2i - j 所以 PS 與 QR 不平行. 所以 PQRS為梯形. (b) 要令到 PQRX 為一平行四邊形, 所需條件為 XR//PQ 和 XR = PQ, 即 XR = PQ. XR = 2i + 2j X 的座標為 (4, 4) (c) 設 Y 的位置向量為 ki + kj, 其中 k 某數值. (由於 Y 在 SR 上, 所以其 x 與 y 座標相同) 由於 PY 與 SR 垂直, 所以 PY . SR = 0 (純量積) PY = (ki + kj) - (2i + 5j) = (k - 2)i + (k - 5)j 即: [(k - 2)i + (k - 5)j].(5i + 5j) = 0 5(k - 2) + 5(k - 5) = 0 k = 7/2 所以 Y 的座標為 (7/2, 7/2). 註: 粗體字的為向量之表示

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