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在直角坐標的A,B,C分別為(0,8),(-6,0),(0,0),一個圓相切於x軸,y軸及AB的切線。求那圓與AB切線的交點。?

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Sol 設圓與AB切線的交點N(a,b) 設圓心M,圓(x-p)^2+(y-q)^2=r^2,p<0,q>0,r>0 △ABC面積=△ABM面積+△ACM面積+△BCM面積 6*8/2=10*r/2+r*8/2+r*6/2 24=5r+4r+3r r=2 p=-2,q=2 圓心(-2,2) AB直線方程式:4x-3y=-24 4a-3b=-24 與AB垂直過M(-2,2) 直線方程式:3x+4y=2 3a+4b=2 4(4a-3b)+3(3a+4b)=4*(-24)+3*2 25a=-90 a=-3.6 b=3.2 交點(-3.6,3.2)

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